Vererbung (Wahrscheinlichkeiten berechnen)

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Individuum a) (siehe http://www.biologie-lk.de/attachment.php?attachmentid=483&d=1297509786) ist Träger eines Allels für eine autosomal dominante Krankheit. In der Bevölkerung von Musterstadt ist die Häufigkeit für das "gesunde" Allel 99.9997% und die Häufigkeit für das "kranke" Allel 0.0003%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind Individuen b), c), d) und e) ebenfalls Träger des Allels für diese Krankheit?

Meine Ideen:
Für Individuum c) wäre die Lösung 0.0003%, da er ja ein beliebiges Individuum aus der Bevölkerung von Musterstadt ist, richtig? Oder wäre die Lösung 0.0006%, da für beide Allele, die Individum c) besitzt, die Häufigkeit 0.003% ist und man somit die Wahrscheinlichkeit von beiden zusammenzählen muss, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu bekommen?

Bei den anderen Individuen komme ich irgendwie nicht weiter. Individuum b) hat mit 50%iger Wahrscheinlichkeit das kranke Allel von seinem Vater geerbt und mit 0.00015%iger (oder ist es 0.0003%iger?) Wahrscheinlichkeit das kranke Allel von seiner Mutter. Aber wie kombiniere ich jetzt diese beiden Wahrscheinlichkeiten zu einer einzigen? Rechne ich (0.5+0.0000015-0.5x0.0000015)x100=50.000075% ?

Für d) und e) müsste ich dann, für deren Eltern und Großeltern die Wahrscheinlichkeiten berechnen, wie für Individuum b), richtig? Oder muss ich da irgendeine andere Technik verwenden? Theoretisch ist die Wahrscheinlichkeit dann für beide gleich, da sie ja beide Urenkel von Individuum a) sind, oder?

Wäre super, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte...

Liebe Grüße, Sonja

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Ach ja, was ich vergessen hab, die Allele (?) sind im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht! Weiß nicht, ob das für die Antwort der Frage relevant ist...

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Es wäre notwendig, die Aufgabe vollständig zu formulieren, weil ich dir sonst nicht helfen kann, da ich in dem anderen Forum nicht angemeldet bin.
Aber selbstverständlich ist es für die Bearbeitung der Aufgabe von Bedeutung.
Versuche also bitte, es zu formulieren.

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Es ist die vollständige Aufgabe, der Link war nur ein Bild (siehe Anhang)

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

O.k., dann formuliere nun bitte das Hardy- Weinberg- Gesetz......

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

p^2+2pq+q^2=1

aber brauch ich das überhaupt für die Berechnung?

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Moment mal, es soll sich um einen autosomal- dominanten Erbgang handeln??
Das macht nach meiner Meinung nur wenig Sinn, es sei denn, auch die "weissen" Felder können kranke Individuen darstellen....
Ist das so? Oder stehen die "weissen Felder" für gesunde Individuen, wie es normalerweise der Fall sein sollte??
Ansonsten ist es wirklich zu einfach, da jeder Allelträger ja erkranken muss...

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Die weißen Felder können sowohl für gesunde als auch kranke Personen stehen.

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Auch in der ersten Generation?
Also kann auch die Frau von a.) krank sein?

Dann brauchst du auf jeden Fall die Hardy- Weinberg- Verteilung.
Was kann man denn damit berechnen?
Was ist p? Und q? ...und welche Grösse bezeichnet 2pq?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Die Frau von a) kann auch krank sein.

Mit Hardy-Weinberg kann man doch die Häufigkeit eines Alleles oder die Anzahl von homo- und heterozygoten Personen in einer Population berechnen. Das einzige, was mir spontan einfällt, was ich in dieser Aufgabe mit Hardy-Weinberg berechnen kann, ist die Tatsache, dass in einer theoretischen Bevölkerung von 1.000.000.000.000 Menschen 9 Menschen homozygot und ca. 6 Mio Menschen heterozygot für die Krankheit wären.

q ist die Häufigkeit für das kranke Allel (p^2 die Häufigkeit für homozygot krankes Allel), p die Häufigkeit für das gesunde Allel (q^2 die Häufigkeit für homozygot gesundes Allel) und 2pq ist die Häufigkeit von heterozygoten?!?

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Bevor wir nun richtig "loslegen":
Welche Wahrscheinlichkeit sind eigentlich die 0,0003%? ...ist das q, q^2, p, p^2 oder 2pq?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Ich würde jetzt sagen q.

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Also dann los: Erst einmal das vollständige Hardy- weinberg- Gesetz:

Wir suchen also zunächst nach der Wahrscheinlichkeit, mit der die Frau von a.) ein krankes Allel hat, die Häufigkeit für dieses Allel ist q= 0,0003% (Diese Wahrscheinlichkeit gilt aber für jedes ihrer beiden Chromosomen!)
Also suchen wir nach der Heterozygotenfrequenz.
Wie hoch wird die Wahrscheinlichkeit also sein, heterozygot für das Merkmal zu sein?
Der Einfachheit halber kannst du p=1 setzen.

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Wäre das 0.0003x99.9997= 0.03% ?

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Nein, die Heterozygotenfrequenz wird durch 2pq repräsentiert.
Wie gesagt, wir nehmen der Einfachheit halber für p= 1 = 100%.
Also ist die Frau von a.) mit einer Wahrscheinlichkeit von

hetrezygot für das Merkmal.
Für welche mit einem Buchstaben gekennzeichneten Individuen in dem Stammbaum gilt diese Wahrscheinlichkeit noch?
Und mit welcher Wahrscheinlichkeit wären sie homozygot für das Merkmal?

edit: Ich sehe gerade, dass die Rahmen bei den "Kästchen" unterschiedlich dick sind, hat das eine Bedeutung?
Soll a.) homozygot sein?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Das gleiche gilt für c).

Und homozygot wären sie dann mit einer Wahrscheinlichkeit von
0.000003 x 0.000003 = 9x10^-12 = 9x10^-10 %

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Die Rahmenbreite bei den Kästchen hat keine Bedeutung, liegt nur an meiner Unfähigkeit mit Paint ein gleichmäßiges Diagramm hinzubekommen.

Und ob a) homo- oder heterozygot ist, wird nirgendwo erwähnt...

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Sorry, dachte erst, du hättest das nicht mehr gelesen.

Also weiter: Gilt diese Verteilung nur noch für c.) oder noch für jemand anderen?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Ich würde sagen, das gilt für alle angeheirateten Personen, also weder für b), d) oder e).

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Widmen wir uns nun den Kindern von a.).
Wir nehmen dabei an, a.) selbst sei heterozygot.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt er das Merkmal also an z.B. b.) weiter?
Und mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt seine Frau es weiter, die ja auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0006% heterozygot ist?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

50% vom Vater und 0.0003% von der Mutter

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit für b.), ein Merkmal zu erben?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

0.5 + 0.000003 - 0.5 x 0.000003 = 0.5000015 = 50.000015%

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Wie kommst du denn darauf?
Na gut, also du brauchst eigentlich, um eine Gesamtwarscheinlichkeit zu erhalten, nur die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren:

Ist das verständlich oder gibt es bis hierher Probleme?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Aber wenn ich die Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziere, dann erhalte ich doch die Wahrscheinlichkeit, dass b) homozygot ist, oder?

Ich habe mir gedacht, dass ich erst die beiden Einzelwahrscheinlichkeiten addiere (0.5 + 0.000003) und dann die Wahrscheinlichkeit, dass b) homozygot ist, abziehe (- 0.5 x 0.000003), weil diese Schnittmenge ja sonst doppelt in der Wahrscheinlichkeit enthalten ist.

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Da es sich hier um unabhängige Ereignisse handelt (Erben des Merkmals von der Mutter ist unabhängig von dem Ererben des Merkmals vom Vater), brauchst du nur die Einzelwahrscheinlichkeiten zu multiplizieren....

Aber weiter: Mit welcher Wahrscheinlichkeit vererben die Kinder von a.) das Merkmal dann weiter?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

0.000075%

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Die Wahrscheinlichkeit der Ehepartner haben wir ja quasi schon, sie entspricht der Heterozygotenwahrscheinlichkeit der Normalbevölkerung.
Nun musst du das Ganze nochmal durchspielen....
Also sind die Enkel mit welcher Wahrscheinlichkeit heterozygot?

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

0.00000075 x 0.000006 = 4.5x10^-12 = 4.5x10^-10%

und die Urenkel (d und e) wären dann:

2.25x10^-12 x 0.000006 = 1.35x10^-17 = 1.35x10^-15%

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Warum multiplizierst du hier mit 0,0006%?
Das ist die Heterozygotenwahrscheinlichkeit der Ehepartner, richtig, aber sie vererben das Merkmal nicht mit dieser Wahrscheinlichkeit weiter....

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Zu viele Zahlen auf einmal, das verwirrt ein wenig...

Also, dann hätten wir für die Enkel

0.00000075 x 0.000003 = 2.25x10^-12 = 2.25x10^-10%

Und für die Urenkel

2.25x10^-12 x 0.000003 = 6.75x10^-18 = 6.75x10^-16%

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Mist, mir fällt gerade ein, dass ich am Anfang eine Fehler gemacht habe, entschuldige bitte.
Die Kinder von a.) erben das Merkmal natürlich mit einer 50%igen Wahrscheinlichkeit....
Also müssen wir da noch mal anfangen....
Tut mir wirklich leid, ich war etwas durcheinander und wir haben hier die Homozygotenwahrscheinlichkeiten berechnet.

Also: b.) hat ein Merkmal mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5=50%.

Damit vererbt er es mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% weiter.

Dieser Nachkomme wiederum vererbt es mit einer Wahrscheinlichkeit von 12,5% weiter.

Nochmal, tut mir wirklich leid, aber nun kannst du mit dem Hardy- Weinberg- Gesetz arbeiten...
schämen

Um das nun auch noch für die bisher berechneten Homozygotenwahrscheinlichkeiten richtig zu machen: Ist jemand homozygot, gibt er das Merkmal natürlich garantiert weiter....
Die Annahmen für c.) sind richtig so....

Sonja123 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 19

Danke, dass du dir die Zeit genommen hast, das alles mit mir durchzurechnen. Grins

Ich werde mir dann morgen nochmal richtig Zeit nehmen, das mit der neuen Situation durchzuarbeiten, hab das Prinzip ja jetzt verstanden. Ist wahrscheinlich sinnvoller als es jetzt noch auf die schnelle irgendwie zusammenzubasteln.

Also, vielen Dank nochmal und schönen Abend!

jörg · Anmeldungsdatum: 12.12.2010 Beiträge: 2107 Wohnort: Bückeburg

Ist ja auch unter den "neuen" Vorraussetzungen nicht mehr so schwierig, oder?

Wenn du morgen noch Fragen hast, kannst du dich gerne nochmal melden.
Dir auch einen schönen Abend noch....